حاصل هر یک از نسبتهای مثلثاتی زیر را مطابق نمونه بیابید.
$$\sin 225^{\circ} = \sin(180^{\circ} + 45^{\circ}) = -\sin 45^{\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\tan 225^{\circ} = \dots$$
$$\cos\left(-\frac{4\pi}{3}\right) = \cos(\dots) = \cos(\pi + \dots) = \dots = \dots$$
$$\sin\left(-\frac{7\pi}{6}\right) = \dots$$
$$\cot\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \dots$$
## ۱. $\tan 225^{\circ}$
زاویهٔ $225^{\circ}$ در ربع سوم قرار دارد ($180^{\circ} + 45^{\circ}$)، پس تانژانت مثبت است.
$$\tan 225^{\circ} = \tan(180^{\circ} + 45^{\circ}) = \tan 45^{\circ} = \mathbf{1}$$
---
## ۲. $\cos\left(-\frac{4\pi}{3}\right)$
* **گام ۱ (حذف منفی)**: $\cos(-\alpha) = \cos \alpha$.
$$\cos\left(-\frac{4\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right)$$
* **گام ۲ (نسبت کاهنده)**: $\frac{4\pi}{3} = \pi + \frac{\pi}{3}$ (ربع سوم، کسینوس منفی).
$$\cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = \cos\left(\mathbf{\pi + \frac{\pi}{3}}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \mathbf{-\frac{1}{2}}$$
---
## ۳. $\sin\left(-\frac{7\pi}{6}\right)$
* **گام ۱ (حذف منفی)**: $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$.
$$\sin\left(-\frac{7\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)$$
* **گام ۲ (نسبت کاهنده)**: $\frac{7\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{6}$ (ربع سوم، سینوس منفی).
$$-\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\sin\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\left(-\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \mathbf{\frac{1}{2}}$$
---
## ۴. $\cot\left(\frac{5\pi}{4}\right)$
زاویهٔ $\frac{5\pi}{4}$ در ربع سوم قرار دارد ($\pi + \frac{\pi}{4}$)، پس کتانژانت مثبت است.
$$\cot\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \cot\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \cot\left(\frac{\pi}{4}\right) = \mathbf{1}$$
